Mi a közös a hagymahéjban és a zebracsíkokban? Új geometriai alakzatokat azonosítottak a BME matematikusai

A természetben számos helyen, így izomsejtekben, a tengeri csigáspolip (nautilus) héjában vagy akár a szervek belsejét borító hámsejtekben is megtalálhatók azok a geometriai alakzatok, amelyek új tudományos megállapításra inspirálták a kutatókat. Sokáig rejtély volt, hogyan fejlődtek a természetben ezek az ún. „lágy alakzatok”, ám magyar matematikusok nemzetközi együttműködésben megtalálták a választ, felfedezésüket pedig a rangos PNAS Nexus folyóiratban publikálták.

A munkában részt vett Domokos Gábor (építészmérnök, alkalmazott matematikus, a HUN-REN-BME Morfodinamika Kutatócsoport vezetője, a BME Építészmérnöki Kar Morfológia és Geometriai Modellezés Tanszék kutatóprofesszora), Regős Krisztina (a BME ÉPK PhD-hallgatója, a HUN-REN-BME Morfodinamika Kutatócsoport tagja), G. Horváth Ákos (a BME Természettudományi Kar Matematikai Intézet Algebra és Geometria Tanszék tanszékvezető egyetemi tanára, a HUN-REN-BME Morfodinamika Kutatócsoport tagja), valamint Alain Goriely (az Oxfordi Egyetem alkalmazott matematika professzora).

Hézagok és átfedések nélkül

„A matematikusokat már egészen Platón elmélete óta – mely szabályos poliéderekkel azonosította az elemeket – foglalkoztatják a térkitöltő csempézések, vagyis azok a formák, amelyek hézagok és átfedések nélkül borítják be a síkot vagy töltik ki a rendelkezésre álló teret. Gyakran vizsgált térkitöltő formák síkban a háromszögek és más poligonok, míg térben a kockák és más poliéderek, ám ezeknek olyan éles csúcsaik, egyenes éleik vagy éppen sík lapjaik vannak, amilyenek ritkán figyelhetők meg az élő szervezetekben. Az evolúció inkább olyan térkitöltő alakzatokat hozott létre, amelyek erősen ívelt élekkel, görbült felületekkel és kevés, esetenként nulla éles sarokkal rendelkeznek, ilyen formákból épülnek fel” – magyarázza a felfedezés hátteréről Domokos Gábor.

A csonkolt oktaéder lágyított formája.

A professzor szerint a lágy celláknak síkban görbe éleik vannak és két csúcsuk. Ilyen minta lelhető fel például az izomszövet síkmetszeteiben, a zebra csíkjaiban, folyami szigetek alakjában, a hagymarétegekben, sőt még az építészeti tervezésben is.

Három dimenzióban azonban már bonyolódik a helyzet, a térbeli lágy celláknak ugyanis nincs csúcsuk. A témán dolgozó műegyetemi kutatók kidolgoztak egy olyan eljárást, amelyben egy ismert poliéderes (éles) mintázatból (pl. kockarács) kiindulva az élek megfelelő deformálásával egy lágy cellákból álló térkitöltés jön létre. Alkalmazása során pedig többféle lágycella-típust azonosítottak. (Az eljárást az alábbi animációs videó szemlélteti:

Következtetéseik levonása után a kutatók számos lágycella-alakzatot figyeltek meg a természetes és épített környezetünkben. Az egyik legérdekesebb a tengeri csigáspolip (nautilus) esete volt, a csigaház belső kamrái ugyanis lágy cellák. A kutatócsoportból Regős Krisztinának támadt az a sejtése, hogy bár kamrák keresztmetszete egy síkbeli lágy cella két sarokkal, ezek térben nem lesznek csúcsok. Igaza lett. A csigaházról készült részletes mikro-CT felvételek segítségével a szakemberek megállapították, hogy a tengeri csigáspolip és számos ammonites kamrái olyan lágy cellák, amelyek sarkok nélkül töltik ki a külső vázat.

A Nautilus geometriai modellje. Jobb oldalt: a Nautilus cellája és a matematikai modell összehasonlítása. (Kép forrása: Czeglédi Lajos és Regős Krisztina)

A geometriai felfedezés azt sejteti, hogy a lágy cellák a biológiai szövetek geometriai építőelemei. Az új modellel most már leírható az is, miként alakulnak ki és növekednek az élő szövetekben a különböző mintázatok, miért részesíti ezeket előnyben a természet.

A lágy cellák alaposabb megismerése magyarázatot adhat többek között a szövetek statikus geometriájára vagy az egyik legelterjedtebb biológiai formafejlődési folyamatra, a növények gyökereinek növekedésére is.

A friss felfedezésről megjelent publikáció előzetes (preprint) változata felkeltette a nemzetközi akadémiai világ érdeklődését. Több tudományos magazin megkereste Domokos Gábort, közölte a felfedezés főbb megállapításait, és a hír eljutott a California College of Arts építészhallgatóihoz, akik egy alkotói projektet építettek a magyar szakemberek elméletére. Lágy cellákat bemutató formatervezői alkotásukkal megnyerték a világ első számú dizájniskolájában, a New York-i Parsons Schoolban, illetve a Museum of Modern Artsban rendezett biodesign-verseny tudományos díját.

Domokos Gábor szerint egy új geometriai konstrukció alkalmazási lehetőségeire sokszor csak jóval a publikáció megjelenése után derül fény, ez megfigyelhető volt a Gömböccel kapcsolatban is. A lágy cellák esetében a matematikai kérdések, a biológiai és építészeti alkalmazások már most kirajzolódnak, de nem kizárt, hogy idővel más területeken is kapcsolódnak majd új eredmények a felfedezéshez.

TZS

Fotók forrása: Czeglédi Lajos, Domokos Gábor, Regős Krisztina