„A felfedezés öröme és sikere motivál elméleti matematikai kutatásaimban”

Kombinatorikus számelméleti kutatásokat folytat a BME VIK matematikusa, aki idén két, fiatal tudósokat támogató ösztöndíjat is elnyert.

„Matematikusként a mély kérdések megválaszolásában látom a kihívást. Olyan tudományterületet választottam magamnak, amelyben érdekes igazságok felfedezésével ismerhetem meg a világot” – vallotta Pach Péter Pál matematikus, a BME Villamosmérnöki és Informatikai Kar Számítástudományi és Információelméleti Tanszék adjunktusa, aki a „Kutatási témapályázatok támogatása”, korábbi nevén az Országos Tudományos Kutatási Alapprogramok (OTKA) felhívás támogatottja, és elnyerte az MTA Bolyai János Kutatási Ösztöndíját is (dolgozatának címe: „Általánosított multiplikatív Sidon-sorozatok” – a szerk.).

Pach Péter Pál főként az elméleti matematika területén kutat. „Amióta intenzíven foglalkozom a matematikával, a kihívást jelentő kérdésekre kerestem a választ. Tudósként a szakmánk ’szépsége’, hogy érdekes témákat kutatunk, és ismeretlen területeken fedezünk fel újdonságokat” – ecsetelte a fiatal műegyetemi díjazott, akit Erdős Pál matematikus munkássága is motivált a kutatásaiban. A professzor 1938-ban publikálta a kéttényezős multiplikatív Sidon-sorozatokkal kapcsolatos eredményeit, majd becslését 31 évvel később pontosította, és ezzel a kérdést nagy pontossággal megválaszolta. (A multiplikatív Sidon-sorozat a természetes számok olyan véges vagy végtelen sorozata, amelyben a sorozat elemeiből képzett valamennyi kéttagú szorzat különböző; a sorozatot Sidon Simon magyar matematikusról nevezték el – a szerk.)

Pach Péter Pál e téma általánosításaként olyan sorozatokat vizsgál, ahol többtényezős szorzatok különbözőségét követeli meg. Bolyai-ösztöndíjasként az foglalkoztatja, hogy egy általánosított Sidon-sorozat mennyire lehet sűrű, azaz, hogy az első „N” pozitív egész szám közül legfeljebb hányat lehet úgy kiválasztani, hogy azok általánosított Sidon-sorozatot alkossanak. „A kérdés igazán érdekes és izgalmas része már Erdős és a multiplikatív Sidon-sorozatok esetében is az volt, hogy a prímszámok mellett hány további számot lehet még kiválasztani” – mutatta be a matematikus elődje által kutatott témát a BME díjazott oktatója. Pach Péter Pál a probléma aszimptotikus és véletlen változatát is vizsgálja, utóbbi esetén a kérdés az, hogy mekkora Sidon-sorozatot kaphatunk, ha annak elemeit véletlenszerűen választjuk ki.

E mellett más kombinatorikus számelméleti kérdéseket is vizsgál, például színezéssel kapcsolatos kutatásokat is végez. Ramsey- és rainbow-típusú kérdésekkel is foglalkozik: azt kutatja, hogy ha az adott számhalmaz elemeit néhány színnel kiszínezzük, milyen feltételek mellett garantálható, hogy a vizsgált egyenletnek biztosan legyen olyan megoldása, ahol a változók mind egyforma színűek (Ramsey-típusú kérdések), vagy mind különböző színűek (rainbow-típusú kérdések). Egy közismert, bár a témához szorosan nem kapcsolódó Ramsey-típusú problémát egy középiskolai feladattal szemléltetett: „mutassuk meg, hogy 6 ember közül mindig kiválasztható 3, akik vagy mind ismerik egymást, vagy egyikőjük sem ismeri a másikat”.

A műegyetemi oktató az elméleti kutatásokban találta meg a számításait, egyetemistaként és a doktori képzés alatt is e területre összpontosított, és a jövőjét is elméleti kutatóként képzeli el.
Eredményei egyelőre elméleti vonatkozásúak, ám meggyőződése, hogy a matematikában sokszor csak később derül ki e kutatások gyakorlati alkalmazhatósága. „Egy matematikus így teremt újat és maradandó értéket” – hangsúlyozta a díjazott, aki a doktori képzés után érkezett a Műegyetemre. „Egy szakmailag és emberileg is kiemelkedő közösségbe, ahol a kutatók együtt gondolkodnak a tudományos kérdések megoldásán” – fogalmazott.

A kutatás mellett ugyanolyan fontos számára a tanítás, a gimnáziumi éveitől kezdve kiváló matematikai tanári példákat látott maga előtt, akik inspirálják. A BME-n oktatóként egy teljesen más közeg fogadta, mint amiben elméleti matematikus hallgatóként élt: „másra van szüksége egy elméleti kutatónak, és másra egy mérnöknek. A műszaki szakemberekkel olyan alapokat ismertetek meg, amelyek segítik őket, hogy a szakmájukban eligazodjanak, és stabil tudással rendelkezzenek”.

Pach Péter Pál idén két tudományos ösztöndíjat is nyert. Kutatói munkái részben ugyan kapcsolódnak egymáshoz, ám így is kihívást jelent neki az elkövetkezendő 3 év. „Folyamatosan kell teljesítenem, és a legjobbat kell kihoznom magamból. Mindkét ösztöndíj ugyanolyan fontos. Elméleti kutatóként óriási megtiszteltetésben van részem, így még inkább kötelességemnek érzem, hogy jó eredményeket érjek el” – vallotta a BME tehetsége, aki tudományos eredményei mellett arra is büszke, hogy mindezt Magyarországon érte el, egy nagyon erős kutatói közösség tagjaként.

TZS - TJ